Magnetismo em materiais - paramagnetismo, diamagnetismo e ferromagnetismo

Todo matéria exibe propriedades magnéticas quando submetida a um campo magnético externo . Até mesmo substâncias como cobre e alumínio, que normalmente são livres de propriedades magnéticas, são afetadas pela presença de um campo magnético produzido por qualquer pólo de um imã de barra. Dependendo se há uma atração ou repulsão pelo pólo de um ímã, a matéria é classificada como sendo paramagnética ou diamagnética, respectivamente. Alguns materiais, notavelmente o ferro, mostram uma atração muito grande para o pólo de uma barra permanente de ímã; materiais deste são chamados ferromagnéticos.

Paramagnéticos - são materiais que possuem elétrons desemparelhados e que quando na presença de um campo magnético os mesmos se alinham, fazendo surgir dessa forma um ímã que tem a capacidade de provocar um leve aumento na intensidade do valor do campo magnético em um ponto qualquer. Esses materiais são fracamente atraídos pelos ímãs. São materiais paramagnéticos: o alumínio, o magnésio, o sulfato de cobre, etc.

Oxigênio líquido, o qual é paramagnético, é atraído  pelo campo magnético de um ímã permanente.
Uma força resultante é exercida nos dipolos magnéticos porque o campo magnético não é uniforme.

Alumínio: exemplo de material paramagnético.

Diamagnéticos – são materiais que se colocados na presença de um campo magnético tem seus ímãs elementares orientados no sentido contrário ao sentido do campo magnético aplicado. Assim, estabelece-se um campo magnético na substância que possui sentido contrário ao campo aplicado. São substâncias diamagnéticas: o bismuto, o cobre, a prata, o chumbo, etc.

Prata: exemplo de material diamagnético

Comparação entre paramagnetismo e diamagnetismo.

Nos materiais paramagnéticos quando se introduzem em um campo magnético se induz outro campo interior que trata de anular o exterior, portanto o sentido é contrário. Nos materiais diamagnéticos o campo que se induz tem o mesmo sentido que o exterior, portanto criam-se forças de repulsão.

Ferromagnéticos – as substâncias que compõem esse grupo apresentam características bem diferentes das características dos materiais paramagnéticos e diamagnéticos. Esses materiais se imantam fortemente se colocados na presença de um campo magnético. É possível verificar, experimentalmente, que a presença de um material ferromagnético altera fortemente o valor da intensidade do campo magnético. São substâncias ferromagnéticas somente o ferro, o cobalto, o níquel e as ligas que são formadas por essas substâncias. Os materiais ferromagnéticos são muito utilizados quando se deseja obter campos magnéticos de altas intensidades.

Ferro: exemplo de material ferromagnético.

Elaboração: professor Paulo Silva.

Animações e applets

- Materiais paramagnétismos: site http://www.pet.dfi.uem.br/anim_show.php?id=231, acessado em 27 de novembro de 2012.
- Materiais dielétricos: site http://www.pet.dfi.uem.br/anim_show.php?id=230, acessado em 27 de novembro de 2012.

Vídeos 

Fontes

1. Site http://quimica-dicas.blogspot.com.br/2009/07/paramagnetismo-e-diamagnetismo.html, acessado em 27 de novembro de 2012.
2. Tipler, P.A. Física: para cientistas e engenheiros. Volume 2, 4ª edição.

A Lei de Ampère

A Lei de Ampère relaciona a componente tangencial Bt do campo magnético somada (integrada) ao longo de uma curva fechada C à corrente i que passa através de qualquer superfície limitada por C. Na forma matemática, a lei de Amperè é

calculada sobre uma curva qualquer, onde i é a corrente resultante que penetra em qualquer superfície S limitada pela curva C.

O campo magnético no espaço em torno de uma corrente elétrica é proporcional à corrente elétrica que serve como a sua fonte, tal como o campo elétrico no espaço é proporcional à carga, que serve como fonte. A Lei de Ampère estabelece que para qualquer caminho de circuito fechado, a soma dos elementos vezes o comprimento do campo magnético na direção do comprimento do elemento é igual à permeabilidade vezes a corrente elétrica no circuito fechado.

Fontes

1. Site http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html, acessado em 27 de novembro de 2012.

2. Tipler, P.A. Física: para cientistas e engenheiros. Volume 2, 4ª edição.

A Lei de Gauss para o magnetismo

As linhas de campo magnético diferem de linhas de campo elétrico porque as linhas de um campo magnético B formam curvas fechadas, enquanto as linhas de um campo elétrico E começam e terminam em cargas elétricas. O equivalente magnético de um ímã é o polo magnético, tal como parecem ser as extremidades de um ímã em barra. Linhas de campo magnético parecem sair da extremidade do polo norte de um ímã em barra e parecem convergir para a extremidade do polo sul (veja a figura 1). No interior do ímã, entretanto, as linhas de campo magnético nem saem de um ponto próximo ao polo norte, nem convergem para um ponto próximo ao polo sul. Em vez disso, as linhas de campo magnético passam através do ímã do polo sul até o polo norte. 

Figura 1: as linhas de camo parecem sair do polo norte magnético e convergir para o polo sul.

Vamos traduzir isso para a linguagem matemática. A saída do fluxo magnético resultante de qualquer superfície fechada é zero. Isso equivale a declaração acima sobre as fontes de campo magnético. Para um dipolo magnético, qualquer superfície fechada, o fluxo magnético dirigido para dentro em direção ao polo sul será igual ao fluxo para fora do polo norte. O fluxo resultante será sempre zero para fontes dipolo. Se houvesse uma fonte monopolo magnético, isto daria uma área (valor da integral) diferente de zero. A divergência de um campo vetorial é proporcional à densidade de fonte de ponto, por isso a forma de lei de Gauss para campos magnéticos é então uma indicação de que não há monopolos magnéticos.

Abaixo, temos então a Lei de Gauss para o magnetismo, que é uma das equações de Maxwell.

Nessa animação, você pode ver como funcionam as linhas de campo de um ímã.

Applet
Nessa animação você pode ver as linhas de campo magnético de um ímã.



Fontes
1. Site http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html, acessado em 27 de novembro de 2012.
2. Tipler, P.A. Física: para cientistas e engenheiros. Volume 2, 4ª edição.

Campo magnético em um fio retilíneo

Figura 1 - a corrente gera campo magnético
ao redor de um condutor retilíneo.

Caso você tenha um condutor reto, extenso e vertical percorrido por uma corrente elétrica (um fio, por exemplo) atravessando uma cartolina colocada em um plano horizontal ortogonal ao condutor, é possível perceber que gera-se campo magnético circular ao redor do fio quando se espalha limalha de ferro sobre a cartolina (veja a figura 1).

As linhas de campo magnético ao redor de um longo fio por onde passa corrente elétrica formam círculos concêntricos ao redor do fio. A direção do campo magnético é perpendicular ao fio e é a direção dos dedos da sua mão direita que estariam enrolados ao redor do fio desde que seu polegar estivesse na direção da corrente.

Figura 2

Utilizando a lei de Ampère, é possível obter a expressão do valor do campo magnético ao redor do fio, que é dado por

onde

é a permeabilidade do vácuo, I é a corrente que passa pelo fio e r é a distância em que se está do fio ao medir o campo magnético.

Em resumo, a um ponto P, à distância r do fio, o vetor indução magnética terá as seguintes características:
a) direção: tangente à linha de indução que passa pelo ponto P;
b) sentido: determinado pelos dados da mão direita ao apontar o polegar no sentido da corrente;
c) intensidade: 

Cálculo do campo magnético no condutor retilíneo online

Você pode simular o cálculo do campo magnético ao redor de um fio retilíneo no link

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/magcur.html#c3

acessado em 18 de novembro de 2012.

Vídeo - utilizando a regra da mão direita para determinar o sentido do campo magnético ao redor de um condutor

Applet

O applet disponível no link

http://www.walter-fendt.de/ph14pt/mfwire_pt.htm

simula uma experiência relativa ao campo magnético gerado por uma corrente eléctrica num condutor retilíneo. Sabendo que uma corrente elétrica produz um campo magnético, faz-se passar uma corrente de grande intensidade através de um fio vertical. O utilizador pode inverter o sentido da corrente, utilizando o botão vermelho. Os sinais nas extremidades do fio simbolizam os pólos do gerador a que este se liga. A direção convencional da corrente é dada pela seta vermelha. Note que o movimento dos elétrons (pontos verdes) é o oposto do sentido convencional.

Fontes:

1) Site http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/magcur.html#c3, acessado em 18 de novembro de 2012;

2) Site http://www.geocities.ws/saladefisica8/eletromagnetismo/condutor.html, acessado em 18 de novembro de 2012;

3) Ramalho Junior, Francisco; Ferraro, Nicolau Gilberto; Soares, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física. 9ª edição. São Paulo, Moderna, 2007.
4) Site http://www.walter-fendt.de/ph14pt/mfwire_pt.htm, acessado em 18 de novembro de 2012.

Campo magnético em um solenoide

Figura 1 - Solenoide.

Denomina-se solenoide (do grego solen = tubo) ou bobina longa um fio condutor enrolado segundo espiras iguais, uma ao lado da outra, igualmente espaçadas.

Se as espiras são bastante próximas, podemos considerar cada espira como um condutor circular. Para determinar as linhas de força do campo criado pelo solenoide, atravessamos o solenoide por um cartão e colocamos limalha de ferro. Como o campo resultante é a soma dos campos produzidos pelas espiras, obtemos a disposição indicada na figura 2, a seguir:

Figura 2 - Campo magnético em um solenoide.

O sentido das linhas de força pode ser dado pela regra da mão direita. No centro do solenoide as linhas de força são retas paralelas e, portanto, o campo magnético é uniforme. Por fora do solenoide, as linhas de força se curvam, para se fechar.

Em resumo, no interior do solenoide, o campo é praticamente uniforme e tem a direção de seu eixo geométrico; externamente, o campo é praticamente nulo.

As extremidades do solenoide denominam-se polos: norte, de onde saem as linhas de indução; sul, por onde entram. Isso é, na verdade, uma analogia com o campo magnético produzido por um ímã, pois, num ímã, as linhas de força também saem do polo norte e entram no polo sul. Na prática, é indiferente produzir-se um campo magnético por um ímã ou por um solenóide.

Figura 3 - campo magnético produzido num ímã (esq.) e num solenoide (dir.).

Em resumo, no interior do solenoide o vetor indução magnética B tem as seguintes características:

Direção: do eixo geométrico do solenoide;

Sentido: determinado pela regra da mão direita;

Intensidade: pode ser obtida aplicando-se a Lei de Ampère e calculando-se a circulação do vetor B. Fazendo esse cálculo, obtêm-se as fórmulas (quaisquer delas servem para o cálculo de  B):

em que a letra grega "mi" é a permeabilidade magnética no vácuo, L é o comprimento do solenoide, N é o número de espiras existentes, n = N/L é a densidade linear de espiras e I é o valor da corrente no solenoide. 

Figura 4 - figura utilizada para ajudar a calcular o módulo de B no interior do solenoide.

Cálculo do campo magnético no solenoide online

No link

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

você pode calcular o campo magnético de um solenoide fornecendo L, N e I.

- No vídeo abaixo, você pode ver o modelo de uma experiência sobre campos magnéticos em solenoides. Veja que a bússola gira quando estabelece-se corrente.

Simulação digital

No link

http://www.fisicanimada.net.br/?q=magnetismo/compo_mag_de_solenoide

você tem acesso a uma animação sobre campo magnético em um solenoide.

Fontes

- Ramalho Junior, Francisco; Ferraro, Nicolau Gilberto; Soares, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física. 9ª edição. São Paulo, Moderna, 2007.

- Site http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html, acessado em 17 de novembro de 2012.

- Site http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/campo_corrente/cap14_04/, acessado em 17 de novembro de 2012.

- Site http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/campo-magnetico-no-interior-um-solenoide.htm, acessado em 17 de novembro de 2012.

Campo magnético no centro de uma espira circular

Na figura abaixo você observa um condutor sob forma de espira circular com centro O e raio R sendo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i.

No ponto O, o vetor indução magnética B apresenta as seguintes características:

- Direção: perpendicular ao plano da espira;

- Sentido: determinado pela regra da mão direita;

- Intensidade: determinado a partir da Lei de Biot-Savart:

Como o ângulo entre o raio e o comprimento infinitesimal é 90º, da Lei de Biot-Savart, segue que

Em um ímã, as linhas de indução saem do polo norte e chegam ao polo sul. Uma espira percorrida por uma corrente elétrica origina um campo magnético análogo ao de um ímã, e então atribui-se a ela um polo norte, do qual as linhas saem, e um polo sul, no qual elas chegam.

As figuras abaixo representam o que foi explicado acima:

A figura da direita é uma visualização, com limalha de ferro, de um campo magnético gerado por um condutor em forma de espira circular percorrido por corrente elétrica.

No plano da figura, podemos representar a espira e o vetor B no centro da seguinte forma:

Justapondo-se N espiras iguais, de modo que a espessura do enrolamento seja muito menor que o diâmetro de cada espira, temos a denominada bobina chata (figura abaixo), onde a intensidade do vetor indução magnética B no centro vale:

O sentido e a direção do vetor B da bobina é determinado da mesma maneira como na espira.

Vídeo: a bobina de Tesla

Fontes:

- Ramalho Junior, Francisco; Ferraro, Nicolau Gilberto; Soares, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física. 9ª edição. São Paulo, Moderna, 2007.

- Site http://www.fisicaevestibular.com.br/magnetismo5.htm, acessado em 3 de novembro de 2012.

A experiência de Oersted

Figura 1

Em 1819 o físico dinamarquês Oersted observou que, quando a agulha de uma bússola é colocada próxima de uma corrente elétrica, essa agulha é desviada de sua posição (figura 1). Ora, uma agulha magnética, suspensa pelo centro de gravidade, só entra em movimento quando está em um campo magnético. O deslocamento da agulha só se explica pela formação de um campo magnético em torno do condutor percorrido por corrente elétrica. Foi essa a primeira vez que se observou o aparecimento de um campo magnético juntamente com uma corrente elétrica.

O leitor pode fazer a seguinte observação: quando um bonde passa a muitos metros de uma agulha imantada, faz a agulha oscilar. Isso porque a corrente que passa no fio “troley” produz um campo magnético que atinge a agulha (“troley” é o fio no qual desliza a “alavanca” do bonde).

A figura abaixo mostra como se pode realizar a experiência de Oersted: um condutor retilíneo horizontal é colocado paralelamente a uma agulha imantada. Esse condutor é ligado em série com os seguintes elementos: um acumulador, que fornece corrente; um reostato, que controla a intensidade da corrente; e uma “chave” (interruptor), para abrir e fechar o circuito. Inicialmente, esta chave está aberta, e a agulha se mantém paralela ao condutor (figura 2). Quando se fecha a chave, passa corrente, produz-se o campo magnético, e a agulha é desviada (figura 3).

Figura 2

















Figura 3

Fonte:

Site http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/campo_corrente/exper_oersted/

Acessado em 3 de novembro de 2012

Lei de Biot-Savart – um estudo mais avançado

A Lei de Biot-Savart relaciona campo magnético com a corrente que a gera. Isso ocorre de maneira semelhante à Lei de Coulomb, que relaciona campo elétrico às cargas que o geram. Encontrar o campo magnético resultante de uma corrente envolve o produto vetorial e é inerente a um problema de cálculo quando a distância de uma corrente para um ponto está constantemente em movimento.

A contribuição de um elemento de corrente para o campo magnético

Cada elemento infinitesimal faz uma contribuição para o campo magnético no ponto P que é perpendicular ao elemento da corrente, e perpendicular ao vetor raio do elemento da corrente no ponto P do campo.

A relação entre a contribuição para o campo magnético e o elemento da corrente que o gera é chamada Lei de Biot Savart. A direção do campo magnético segue a regra da mão direta ilustrada para um fio reto. Essa orientação decorre da natureza do produto vetorial que depende da corrente elétrica.

Aplicações da Lei de Biot-Savart

Alguns exemplos de geometrias onde a Lei de Biot-Savart podem ser usadas para calcular o campo magnético resultado de uma corrente elétrica.

Fonte:

Site http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html, acessado em 03 de novembro de 2012.

Lei de Biot-Savart

O cientista Oersted foi o primeiro a realizar experimentos que provaram a existência de uma relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos, ou seja, ele mostrou que as correntes elétricas dão origem a campos magnéticos. Embora tenha afirmado tal existência, Oersted não deu explicações de como realizar os cálculos do campo. Essa explicação só veio tempos mais tarde, dada por cientistas franceses.

Após as experiências iniciais de Oersted seguiram-se os trabalhos de inúmeros cientistas, determinando um extraordinário desenvolvimento científico e tecnológico do Eletromagnetismo. Todas as experiências e descobertas nessa área mostraram que não existe diferença alguma entre o campo magnético devido a um ímã e o originado por uma corrente elétrica. Entre as leis que surgiram desses estudos, há a lei de Biot-Savart, antigamente chamada de Lei Elementar de Laplace.

A Lei de Biot-Savart relaciona campo magnético com a corrente que a gera. Isso ocorre de maneira semelhante à Lei de Coulomb, que relaciona campo elétrico às cargas que o geram.

Na figura acima temos uma carga q positiva que se move com uma velocidade v. Vamos agora considerar o plano determinado por v e P: através da regra da mão direita podemos determinar o campo magnético (B), produzido pela carga em um ponto P a uma distância r dela. Pela figura, podemos ver que o campo é perpendicular ao plano. Dessa forma, podemos achar o módulo do campo magnético (B) através da equação:

onde

é a constante magnética (permeabilidade do espaço livre).

Na figura acima temos um fio percorrido por uma corrente i. Para acharmos o valor do campo magnético produzido pela corrente em um ponto P, dividimos o fio em pequenos pedaços (ΔL). Então, o campo magnético (ΔB) produzido em cada pedaço é dado pela seguinte equação:

Acima, temos o módulo do campo magnético B.

Sua direção é perpendicular ao plano acima e o sentido é determinado pela regra da mão direita:

Na figura acima, considere o vetor v como sendo a direção da corrente i. Coloque a mão direita com os quatro dedos lado a lado no mesmo plano que o da palma da mão e com o polegar levantado nesse plano. Aponte o polegar no sentido da corrente elétrica que está passando ao longo de L, e os demais dedos no sentido de L para o ponto P, onde o campo está sendo determinado. Observe que a palma da mão está no plano da figura anterior ao desenho acima. O sentido do campo será aquele de trás para a frente da mão, isto é, o sentido no qual a mão daria um empurrão.

No site abaixo, você tem acesso a uma animação (applet) sobre a Lei de Biot-Savart.

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=32

(acessado em 02 de novembro de 2012)

Fontes:
1. Site, http://www.brasilescola.com/fisica/a-lei-biotsavart.htm, acessado em 03 de novembro de 2012.
2. Ramalho Junior, Francisco; Ferraro, Nicolau Gilberto; Soares, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física. 9ª edição. São Paulo, Moderna, 2007.

Campo magnético das correntes elétricas

Experiência de Oersted

Durante muito tempo foram estudadas apenas as propriedades dos ímãs, sem considerar que houvesse alguma relação entre os fenômenos magnéticos e os elétricos.

Contudo, em 1820, um fato importante mudou essa situação. O físico Oersted descobriu que a passagem da corrente elétrica por um fio condutor também produz fenômenos magnéticos, tais como o desvio da agulha de uma bússola colocada nas proximidades de um condutor. Os fenômenos magnéticos não constituem, portanto, fenômenos isolados; eles têm relação íntima com os fenômenos elétricos.

Concluímos, então, que além do campo magnético dos ímãs, também a corrente elétrica origina um campo magnético, uma vez que ímãs e correntes produzem os mesmo efeitos. Portanto, um ímã ou um condutor percorrido por corrente originam na região do espaço que os envolve um campo magnético.

A conclusão que acabamos de destacar constitui uma das lei fundamentais da Física. Deve-se ressaltar que, além de nos informar a origem dos fenômenos magnéticos, ela conduziu à unificação de duas grandes áreas da Física, eletricidade e magnetismo, que passaram a constituir o importante ramo dessa ciência denominado eletromagnetismo. Portanto, o eletromagnetismo, abrangendo o estudo dos fenômenos elétricos e magnéticos, surgiu com a constatação de que esses fenômenos têm uma origem comum: a carga elétrica.
Vimos que um ímã estabelece, no espaço em torno dele, um campo magnético. É verdade também que o campo de um ímã é criado por cargas elétricas em movimento no interior do material de que ele é feito. Assim, todo campo magnético se estabelece por cargas elétricas em movimento.

No endereço http://www.micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/compass/index.html (acesso em 31/10/2012) você pode simular o desvio sofrido de uma agulha magnética de uma bússola ao ser imersa num campo magnético.

Em breve, os autores deste blog publicarão um vídeo deles mostrando a Experiência de Oersted, na seção experiências.

Clique aqui para saber mais sobre a experiência de Oersted.

FONTES:

1. Ramalho Junior, Francisco; Ferraro, Nicolau Gilberto; Soares, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física 3. 9ª edição. São Paulo, Moderna, 2007.
2. Luz, Antônio Máximo Ribeiro da; Alvarenga, Beatriz. Física: volume único. São Paulo: Scipione, 2007.

3. Tipler, P.A. Física: para cientistas e engenheiros. Volume 2, 4ª edição.

Campo magnético produzido por cargas em movimento

Carga puntiforme q com velocidade v.

Na figura ao lado, q é uma carga puntiforme com uma velocidade v. Devido à velocidade, produz-se em um ponto P qualquer (demarcado na figura) um campo magnético de intensidade B. O vetor unitário r que aponta da carga até o ponto de observação. Assim, o campo magnético em P tem o sentido do produto vetorial de v com r.

Sendo assim, o campo magnético B produzido por uma carga q com velocidade vetorial v é dado pela fórmula:

onde 

é uma constante de proporcionalidade, chamada constante magnética (permeabilidade do espaço livre) e r é o vetor unitário que aponta da carga puntiforme para a direção P do campo.

Por exemplo, considere a seguinte figura:

Se a partícula representada tem carga q = 4,5 μC e velocidade v = (3,0 m/s)î ao longo da linha y = 3,0 m no plano z = 0, determine o campo magnético na origem produzido por esta carga quando ela está no ponto x = -4m e y = 3m.

Resolução: na situação proposta pelo exercício, temos v = 3î e r = 4î-3j

Assim,

e, portanto, campo B produzido na origem pela carga q tem módulo igual a 3,24.10^(-14) T no sentido de -k.