Lei de Biot-Savart

O cientista Oersted foi o primeiro a realizar experimentos que provaram a existência de uma relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos, ou seja, ele mostrou que as correntes elétricas dão origem a campos magnéticos. Embora tenha afirmado tal existência, Oersted não deu explicações de como realizar os cálculos do campo. Essa explicação só veio tempos mais tarde, dada por cientistas franceses.

Após as experiências iniciais de Oersted seguiram-se os trabalhos de inúmeros cientistas, determinando um extraordinário desenvolvimento científico e tecnológico do Eletromagnetismo. Todas as experiências e descobertas nessa área mostraram que não existe diferença alguma entre o campo magnético devido a um ímã e o originado por uma corrente elétrica. Entre as leis que surgiram desses estudos, há a lei de Biot-Savart, antigamente chamada de Lei Elementar de Laplace.

A Lei de Biot-Savart relaciona campo magnético com a corrente que a gera. Isso ocorre de maneira semelhante à Lei de Coulomb, que relaciona campo elétrico às cargas que o geram.

Na figura acima temos uma carga q positiva que se move com uma velocidade v. Vamos agora considerar o plano determinado por v e P: através da regra da mão direita podemos determinar o campo magnético (B), produzido pela carga em um ponto P a uma distância r dela. Pela figura, podemos ver que o campo é perpendicular ao plano. Dessa forma, podemos achar o módulo do campo magnético (B) através da equação:

onde

é a constante magnética (permeabilidade do espaço livre).

Na figura acima temos um fio percorrido por uma corrente i. Para acharmos o valor do campo magnético produzido pela corrente em um ponto P, dividimos o fio em pequenos pedaços (ΔL). Então, o campo magnético (ΔB) produzido em cada pedaço é dado pela seguinte equação:

Acima, temos o módulo do campo magnético B.

Sua direção é perpendicular ao plano acima e o sentido é determinado pela regra da mão direita:

Na figura acima, considere o vetor v como sendo a direção da corrente i. Coloque a mão direita com os quatro dedos lado a lado no mesmo plano que o da palma da mão e com o polegar levantado nesse plano. Aponte o polegar no sentido da corrente elétrica que está passando ao longo de L, e os demais dedos no sentido de L para o ponto P, onde o campo está sendo determinado. Observe que a palma da mão está no plano da figura anterior ao desenho acima. O sentido do campo será aquele de trás para a frente da mão, isto é, o sentido no qual a mão daria um empurrão.

No site abaixo, você tem acesso a uma animação (applet) sobre a Lei de Biot-Savart.

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=32

(acessado em 02 de novembro de 2012)

Fontes:
1. Site, http://www.brasilescola.com/fisica/a-lei-biotsavart.htm, acessado em 03 de novembro de 2012.
2. Ramalho Junior, Francisco; Ferraro, Nicolau Gilberto; Soares, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física. 9ª edição. São Paulo, Moderna, 2007.