A Lei de Gauss para o magnetismo

As linhas de campo magnético diferem de linhas de campo elétrico porque as linhas de um campo magnético B formam curvas fechadas, enquanto as linhas de um campo elétrico E começam e terminam em cargas elétricas. O equivalente magnético de um ímã é o polo magnético, tal como parecem ser as extremidades de um ímã em barra. Linhas de campo magnético parecem sair da extremidade do polo norte de um ímã em barra e parecem convergir para a extremidade do polo sul (veja a figura 1). No interior do ímã, entretanto, as linhas de campo magnético nem saem de um ponto próximo ao polo norte, nem convergem para um ponto próximo ao polo sul. Em vez disso, as linhas de campo magnético passam através do ímã do polo sul até o polo norte. 

Figura 1: as linhas de camo parecem sair do polo norte magnético e convergir para o polo sul.

Vamos traduzir isso para a linguagem matemática. A saída do fluxo magnético resultante de qualquer superfície fechada é zero. Isso equivale a declaração acima sobre as fontes de campo magnético. Para um dipolo magnético, qualquer superfície fechada, o fluxo magnético dirigido para dentro em direção ao polo sul será igual ao fluxo para fora do polo norte. O fluxo resultante será sempre zero para fontes dipolo. Se houvesse uma fonte monopolo magnético, isto daria uma área (valor da integral) diferente de zero. A divergência de um campo vetorial é proporcional à densidade de fonte de ponto, por isso a forma de lei de Gauss para campos magnéticos é então uma indicação de que não há monopolos magnéticos.

Abaixo, temos então a Lei de Gauss para o magnetismo, que é uma das equações de Maxwell.

Nessa animação, você pode ver como funcionam as linhas de campo de um ímã.

Applet
Nessa animação você pode ver as linhas de campo magnético de um ímã.



Fontes
1. Site http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html, acessado em 27 de novembro de 2012.
2. Tipler, P.A. Física: para cientistas e engenheiros. Volume 2, 4ª edição.