O físico Jean-Baptiste Biot

Biot, 1774-1862

Jean-Baptiste Biot estudou no Collège Louis-le-Grand até 1793, quando se apresentou como voluntário para servir na campanha do norte. Ao regressar do campo de batalha, ingressou na École Polytechnique, onde passou a figurar entre os melhores alunos.

Discípulo de Gaspard Monge, que o incentivou a prosseguir em sua brilhante carreira, Biot foi nomeado, com apenas 23 anos, professor de matemática na Universidade de Beauvais. 

Em 1800, graças à influência de Laplace, Biot foi convidado a lecionar física teórica no Collège de France. Eleito membro correspondente da seção de matemática da Academia de Ciências, Biot publicou seu primeiro trabalho logo no ano seguinte. A 11 de abril de 1803 foi eleito membro efetivo na mesma seção.

Em 1804, Biot acompanhou Gay-Lussac na primeira ascensão em balão realizada com objetivos estritamente científicos. Dois anos depois, com o físico e astrônomo François Jean Dominique Arago, completou a medida de um arco do meridiano terrestre e investigou os índices de refração dos gases. Em 1809 assumiu a cadeira de astronomia da Faculté des Sciences.

 

Polarização da luz e Lei de Biot-Savart

Estudando experimentalmente os fenômenos de polarização da luz, Biot estabeleceu, em 1815, que certas substâncias, como o quartzo entre outras, determinam um desvio do plano de polarização.

Biot também observou que substâncias amorfas, líquidas ou sólidas, podem provocar também, embora em menor escala do que o quartzo, um pequeno desvio no plano de polarização. Suas experiências o conduziram a importantes pesquisas sobre a análise polarimétrica do açúcar e à invenção do sacarímetro.

Biot estabeleceu, baseado em dados obtidos experimentalmente, a fórmula que permite calcular o ângulo de rotação do plano de polarização.

Em 1820, com Félix Savart, Biot estabeleceu experimentalmente o princípio que rege a ação de uma corrente elétrica sobre um pólo magnético, conhecida como Lei de Biot-Savart. Essa lei pode ser assim enunciada: "A ação de uma corrente elétrica linear retilínea sobre um pólo magnético é inversamente proporcional à distância do pólo à corrente e é normal ao plano definido pelo pólo e pela corrente".

Fonte:

- Site http://educacao.uol.com.br/biografias/jean-baptiste-biot.jhtm, acessado em 2 de novembro de 2012.

O físico Hans Christian Oersted

Oersted (1777 - 1851)

Hans Christian Oersted nasceu na Dinamarca, era filho de um farmacêutico e estudou Filosofia na Universidade de Copenhague. Depois de viajar pela Europa, retomou àquela universidade e ali trabalhou como professor e pesquisador, desenvolvendo várias pesquisas no campo da Física e da Química.

Em um ensaio publicado em 1813 ele previu que deveria existir uma ligação entre a eletricidade e o magnetismo. Em 1819, durante uma aula de Eletricidade, aproximou uma bússola de um fio percorrido por corrente. Com surpresa, observou que a agulha se movia, até se posicionar num plano perpendicular ao fio. Quando a corrente era invertida, a agulha girava 180º, continuando a se manter nesse plano. Esta foi a primeira demonstração de que havia uma relação entre eletricidade e magnetismo.

Esse efeito, que foi chamado efeito de Oersted, pode ser verificado com uma pilha comum de 3 volts, um pedaço de cobre e uma bússola de bolso. Faça o fio passar sobre o vidro da bússola. Ligue uma ponta do fio a um dos pólos da pilha e a outra ao polo oposto. Assim que fizer a segunda ligação, a agulha da bússola mudará de direção: deixará de apontar para o Norte para se colocar perpendicular ao fio de cobre.

A descoberta do efeito de Oersted levou à fabricação dos primeiros galvanômetros. O galvanômetro compõe-se de uma agulha imantada , circundada por uma bobina de fio metálico. Quando a corrente elétrica atravessa a bobina, a agulha se desvia - evidenciando a passagem da corrente. O desvio para um lado ou para o outro, indica o sentido em que a corrente está fluindo pelo fio. Dependendo da intensidade da corrente este desvio pode ser maior ou menor.

Oersted publicou suas observações sobre o fenômeno em 1820. No mesmo ano, apresentou-as em Paris, causando grande interesse entre os pesquisadores. Sua descoberta acidental, ocorrida no meio de uma aula, pode hoje ser vista como a iniciadora de um novo ramo de estudos: o Eletromagnetismo. Oersted foi professor e conferencista de grandes recursos, dedicando-se ainda a escrever alguns artigos sobre filosofia. Em 1824, fundou uma sociedade para divulgar os conhecimentos científicos entre o povo.

Fonte:

- Site http://www.geocities.ws/saladefisica9/biografias/oersted.html, acessado em 3 de novembro de 2012.

Lei de Biot-Savart – um estudo mais avançado

A Lei de Biot-Savart relaciona campo magnético com a corrente que a gera. Isso ocorre de maneira semelhante à Lei de Coulomb, que relaciona campo elétrico às cargas que o geram. Encontrar o campo magnético resultante de uma corrente envolve o produto vetorial e é inerente a um problema de cálculo quando a distância de uma corrente para um ponto está constantemente em movimento.

A contribuição de um elemento de corrente para o campo magnético

Cada elemento infinitesimal faz uma contribuição para o campo magnético no ponto P que é perpendicular ao elemento da corrente, e perpendicular ao vetor raio do elemento da corrente no ponto P do campo.

A relação entre a contribuição para o campo magnético e o elemento da corrente que o gera é chamada Lei de Biot Savart. A direção do campo magnético segue a regra da mão direta ilustrada para um fio reto. Essa orientação decorre da natureza do produto vetorial que depende da corrente elétrica.

Aplicações da Lei de Biot-Savart

Alguns exemplos de geometrias onde a Lei de Biot-Savart podem ser usadas para calcular o campo magnético resultado de uma corrente elétrica.

Fonte:

Site http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html, acessado em 03 de novembro de 2012.

Lei de Biot-Savart

O cientista Oersted foi o primeiro a realizar experimentos que provaram a existência de uma relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos, ou seja, ele mostrou que as correntes elétricas dão origem a campos magnéticos. Embora tenha afirmado tal existência, Oersted não deu explicações de como realizar os cálculos do campo. Essa explicação só veio tempos mais tarde, dada por cientistas franceses.

Após as experiências iniciais de Oersted seguiram-se os trabalhos de inúmeros cientistas, determinando um extraordinário desenvolvimento científico e tecnológico do Eletromagnetismo. Todas as experiências e descobertas nessa área mostraram que não existe diferença alguma entre o campo magnético devido a um ímã e o originado por uma corrente elétrica. Entre as leis que surgiram desses estudos, há a lei de Biot-Savart, antigamente chamada de Lei Elementar de Laplace.

A Lei de Biot-Savart relaciona campo magnético com a corrente que a gera. Isso ocorre de maneira semelhante à Lei de Coulomb, que relaciona campo elétrico às cargas que o geram.

Na figura acima temos uma carga q positiva que se move com uma velocidade v. Vamos agora considerar o plano determinado por v e P: através da regra da mão direita podemos determinar o campo magnético (B), produzido pela carga em um ponto P a uma distância r dela. Pela figura, podemos ver que o campo é perpendicular ao plano. Dessa forma, podemos achar o módulo do campo magnético (B) através da equação:

onde

é a constante magnética (permeabilidade do espaço livre).

Na figura acima temos um fio percorrido por uma corrente i. Para acharmos o valor do campo magnético produzido pela corrente em um ponto P, dividimos o fio em pequenos pedaços (ΔL). Então, o campo magnético (ΔB) produzido em cada pedaço é dado pela seguinte equação:

Acima, temos o módulo do campo magnético B.

Sua direção é perpendicular ao plano acima e o sentido é determinado pela regra da mão direita:

Na figura acima, considere o vetor v como sendo a direção da corrente i. Coloque a mão direita com os quatro dedos lado a lado no mesmo plano que o da palma da mão e com o polegar levantado nesse plano. Aponte o polegar no sentido da corrente elétrica que está passando ao longo de L, e os demais dedos no sentido de L para o ponto P, onde o campo está sendo determinado. Observe que a palma da mão está no plano da figura anterior ao desenho acima. O sentido do campo será aquele de trás para a frente da mão, isto é, o sentido no qual a mão daria um empurrão.

No site abaixo, você tem acesso a uma animação (applet) sobre a Lei de Biot-Savart.

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=32

(acessado em 02 de novembro de 2012)

Fontes:
1. Site, http://www.brasilescola.com/fisica/a-lei-biotsavart.htm, acessado em 03 de novembro de 2012.
2. Ramalho Junior, Francisco; Ferraro, Nicolau Gilberto; Soares, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física. 9ª edição. São Paulo, Moderna, 2007.

Campo magnético das correntes elétricas

Experiência de Oersted

Durante muito tempo foram estudadas apenas as propriedades dos ímãs, sem considerar que houvesse alguma relação entre os fenômenos magnéticos e os elétricos.

Contudo, em 1820, um fato importante mudou essa situação. O físico Oersted descobriu que a passagem da corrente elétrica por um fio condutor também produz fenômenos magnéticos, tais como o desvio da agulha de uma bússola colocada nas proximidades de um condutor. Os fenômenos magnéticos não constituem, portanto, fenômenos isolados; eles têm relação íntima com os fenômenos elétricos.

Concluímos, então, que além do campo magnético dos ímãs, também a corrente elétrica origina um campo magnético, uma vez que ímãs e correntes produzem os mesmo efeitos. Portanto, um ímã ou um condutor percorrido por corrente originam na região do espaço que os envolve um campo magnético.

A conclusão que acabamos de destacar constitui uma das lei fundamentais da Física. Deve-se ressaltar que, além de nos informar a origem dos fenômenos magnéticos, ela conduziu à unificação de duas grandes áreas da Física, eletricidade e magnetismo, que passaram a constituir o importante ramo dessa ciência denominado eletromagnetismo. Portanto, o eletromagnetismo, abrangendo o estudo dos fenômenos elétricos e magnéticos, surgiu com a constatação de que esses fenômenos têm uma origem comum: a carga elétrica.
Vimos que um ímã estabelece, no espaço em torno dele, um campo magnético. É verdade também que o campo de um ímã é criado por cargas elétricas em movimento no interior do material de que ele é feito. Assim, todo campo magnético se estabelece por cargas elétricas em movimento.

No endereço http://www.micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/compass/index.html (acesso em 31/10/2012) você pode simular o desvio sofrido de uma agulha magnética de uma bússola ao ser imersa num campo magnético.

Em breve, os autores deste blog publicarão um vídeo deles mostrando a Experiência de Oersted, na seção experiências.

Clique aqui para saber mais sobre a experiência de Oersted.

FONTES:

1. Ramalho Junior, Francisco; Ferraro, Nicolau Gilberto; Soares, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física 3. 9ª edição. São Paulo, Moderna, 2007.
2. Luz, Antônio Máximo Ribeiro da; Alvarenga, Beatriz. Física: volume único. São Paulo: Scipione, 2007.

3. Tipler, P.A. Física: para cientistas e engenheiros. Volume 2, 4ª edição.

O reator experimental de fusão Tokamak

Principais componentes de um sistema
de confinamento magnético do tipo tokamak.

O reator experimental de fusão Tokamak é um grande toróide que produz um campo magnético para confinar partículas carregadas. Bobinas constituídas por mais de 10 quilômetros de fios de cobre resfriados à água conduzem uma corrente pulsada que chega a 73.000 A e produz um campo magnético de 5,2T durante cerca de 3s.

O campo magnético é produzido por uma bobina em forma de toróide, um sólido semelhante a um pneu de automóvel, pode ser determinado aplicando-se a Lei de Ampère a uma circunferência de raio r.

O tokamak é o engenho mais promissor, até o momento, para a obtenção da fusão termonuclear. Consiste num toróide (formato de um pneu de carro) no qual uma câmara de vácuo contém um anel de plasma confinado por campos magnéticos retorcidos .

Nota - a palavra tokamak é um acrônimo das palavras russas toroidal'naya kamera magnitnoi katushki, que significam câmara toroidal e bobinas magnéticas.

Configuração de um tokamak - Uma corrente elétrica transitória que circula na bobina primária de um tokamak induz no anel de plasma uma corrente, que servirá tanto para aquecê-lo como para produzir um campo magnético poloidal. O outro componente importante do campo magnético corresponde ao campo magnético toroidal, gerado por correntes elétricas que circulam nas bobinas de campo toroidal ao redor do toróide. Além disso, correntes que circulam nas bobinas de controle de posição geram campos magnéticos auxiliares que modificam o campo poloidal, equilibrando o anel de plasma e controlando sua posição dentro da câmara. A combinação dos campos poloidal e toroidal conduz ao confinamento adequado do plasma em tokamaks.

Aquecimento de plasma - A maneira mais eficiente de aquecer o plasma num tokamak é fazer com que circule através dele uma corrente induzida pela bobina primária. Esta bobina representa o circuito primário de um transformador no qual o anel de plasma constitui o circuito secundário. Funciona como um aquecedor elétrico onde o calor gerado depende da intensidade da corrente e da resistência elétrica. Entretanto, a resistividade do plasma diminui à medida que sua temperatura aumenta, tornando o processo de aquecimento menos eficiente. A temperatura máxima que pode ser atingida em tokamaks por aquecimento resistivo (aquecimento ôhmico) é de aproximadamente 3×10⁷ K, duas vezes maior que a temperatura no centro do Sol, mas que é menor do que a necessária para fazer com que um reator funcione, aproximadamente 10⁸ K. Em experimentos que utilizam máquinas do tipo tokamak, técnicas de aquecimento auxiliar tem sido utilizadas para atingir temperaturas de até 5×10⁸ K (mais que 30 vezes a temperatura no centro do Sol). Os dois métodos principais de aquecimento adicional consistem na injeção de feixes de partículas neutras de alta energia e de ondas de radiofreqüência de vários tipos.

Fontes:

- Tipler, P.A. Física: para cientistas e engenheiros. Volume 2, 4ª edição.

- Site: http://www.plasma.inpe.br/LAP_Portal/LAP_Sitio/Texto/Tokamaks.htm, acessado em 24 de outubro de 2012.

Campo magnético produzido por cargas em movimento

Carga puntiforme q com velocidade v.

Na figura ao lado, q é uma carga puntiforme com uma velocidade v. Devido à velocidade, produz-se em um ponto P qualquer (demarcado na figura) um campo magnético de intensidade B. O vetor unitário r que aponta da carga até o ponto de observação. Assim, o campo magnético em P tem o sentido do produto vetorial de v com r.

Sendo assim, o campo magnético B produzido por uma carga q com velocidade vetorial v é dado pela fórmula:

onde 

é uma constante de proporcionalidade, chamada constante magnética (permeabilidade do espaço livre) e r é o vetor unitário que aponta da carga puntiforme para a direção P do campo.

Por exemplo, considere a seguinte figura:

Se a partícula representada tem carga q = 4,5 μC e velocidade v = (3,0 m/s)î ao longo da linha y = 3,0 m no plano z = 0, determine o campo magnético na origem produzido por esta carga quando ela está no ponto x = -4m e y = 3m.

Resolução: na situação proposta pelo exercício, temos v = 3î e r = 4î-3j

Assim,

e, portanto, campo B produzido na origem pela carga q tem módulo igual a 3,24.10^(-14) T no sentido de -k.